JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Unboring ideals

Tom 261 / 2023

Adam Kwela Fundamenta Mathematicae 261 (2023), 235-272 MSC: Primary 03E05; Secondary 03E15, 03E35, 26A03, 40A05, 54A20, 54H05. DOI: 10.4064/fm44-2-2023 Opublikowany online: 20 March 2023

Streszczenie

We say that a topological space space $X$ is in FinBW$(\mathcal I)$, where $\mathcal I$ is an ideal on $\omega $, if for each sequence $(x_n)_{n\in \omega}$ in $X$ one can find an $A\notin \mathcal I$ such that $(x_n)_{n\in A}$ converges in $X$.

We define an ideal $\mathcal{BI}$ which is critical for FinBW$(\mathcal I)$ in the following sense: Under CH, for every ideal $\mathcal I$, $\mathcal{BI}\nleq _{\rm K}\mathcal I$ ($\leq _{\rm K}$ denotes the Katětov preorder of ideals) iff there is an uncountable separable space in FinBW$(\mathcal I)$. We show that $\mathcal{BI}\nleq _{\rm K}\mathcal I$ and $\omega _1$ with the order topology is in FinBW$(\mathcal I)$ for all $\mathbf{\Pi}^0_4$ ideals $\mathcal I$.

We examine when $\mathrm{FinBW}(\mathcal I)\setminus \mathrm{FinBW}(\mathcal J)$ is nonempty: under MA($\sigma $-centered) we prove that for $\mathbf{\Pi}^0_4$ ideals $\mathcal{I}$ and $\mathcal{J}$ this is equivalent to $\mathcal{J}\nleq _{\rm K}\mathcal{I}$. Moreover, answering in the negative a question of M. Hrušák and D. Meza-Alcántara, we show that the ideal $\mathrm{Fin} \times \mathrm{Fin}$ is not critical among Borel ideals for extendability to a $\mathbf{\Pi}^0_3$ ideal. Finally, we apply our results to the study of Hindman spaces and in the context of analytic P-ideals.

Autorzy

  • Adam KwelaInstitute of Mathematics
    Faculty of Mathematics, Physics and Informatics
    University of Gdańsk
    80-308 Gdańsk, Poland
    kwela.strony.ug.edu.pl
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek