# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Waring's problem for fields

### Tom 159 / 2013

Acta Arithmetica 159 (2013), 315-330 MSC: Primary 11P05. DOI: 10.4064/aa159-4-2

#### Streszczenie

If $\textbf {K}$ is a field, denote by $P(\textbf {K}, k)$ the $a\in \textbf {K}$ which are sums of $k$th powers of elements of $\textbf {K}$, by $P^{+}(\textbf {K}, k)$ the set of $a\in \textbf {K}$ which are sums of $k$th powers of totally positive elements of $\textbf {K}$. We give some simple conditions for which there exist integers $w(\textbf {K}, k)$ and $g(\textbf {K}, k)$ such that: $a \in P(\textbf {K}, k)$ implies that $a$ is the sum of at most $w(\textbf {K}, k)$ $k$th powers; $a \in P^{+}(\textbf {K}, k)$ implies that $a$ is the sum of at most $g(\textbf {K}, k)$ totally positive $k$th powers. We apply the results to characterise functions that are sums of $k$th powers in certain function fields $\textbf {K}(X)$.

#### Autorzy

• William Ellison15 allée de la Borde
33450 St Sulpice et Cameyrac
France
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek