Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

The asymptotic behaviour of the counting functions of $\varOmega $-sets in arithmetical semigroups

Tom 163 / 2014

Maciej Radziejewski Acta Arithmetica 163 (2014), 179-198 MSC: Primary 11N25; Secondary 11N45. DOI: 10.4064/aa163-2-7

Streszczenie

We consider an axiomatically-defined class of arithmetical semigroups that we call simple $L$-semigroups. This class includes all generalized Hilbert semigroups, in particular the semigroup of non-zero integers in any algebraic number field. We show, for all positive integers $k$, that the counting function of the set of elements with at most $k$ distinct factorization lengths in such a semigroup has oscillations of logarithmic frequency and size $\sqrt {x}(\log x)^{-M}$ for some $M>0$. More generally, we show a result on oscillations of counting functions of a family of subsets of simple $L$-semigroups. As another application we obtain similar results for the set of positive (rational) integers and the set of ideals in a ring of algebraic integers without non-trivial divisors in a given arithmetic progression.

Autorzy

  • Maciej RadziejewskiFaculty of Mathematics and Computer Science
    Adam Mickiewicz University
    Umultowska 87
    61-614 Poznań, Poland
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek