# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## On the exact location of the non-trivial zeros of Riemann's zeta function

### Tom 163 / 2014

Acta Arithmetica 163 (2014), 215-245 MSC: Primary 11M26; Secondary 11M41, 26E05. DOI: 10.4064/aa163-3-3

#### Streszczenie

We introduce the real valued real analytic function $\kappa (t)$ implicitly defined by $e^{2\pi i \kappa (t)}=-e^{-2i\vartheta (t)}\frac {\zeta '(1/2-it)}{\zeta '(1/2+it)} \hskip 1em (\kappa (0)=-1/2).$ By studying the equation $\kappa (t) = n$ (without making any unproved hypotheses), we show that (and how) this function is closely related to the (exact) position of the zeros of Riemann's $\zeta (s)$ and $\zeta '(s)$. Assuming the Riemann hypothesis and the simplicity of the zeros of $\zeta (s)$, it follows that the ordinate of the zero $1/2 + i \gamma _n$ of $\zeta (s)$ is the unique solution to the equation $\kappa (t) = n$.

#### Autorzy

• Juan Arias de ReynaFacultad de Matemáticas
Apdo. 1160
41080 Sevilla, Spain
e-mail
• Jan van de LuneLangebuorren 49
9074 CH Hallum
The Netherlands
(formerly at the CWI, Amsterdam)
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek