Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Perfect powers expressible as sums of two fifth or seventh powers

Tom 164 / 2014

Sander R. Dahmen, Samir Siksek Acta Arithmetica 164 (2014), 65-100 MSC: Primary 11D41; Secondary 11F80, 11G30. DOI: 10.4064/aa164-1-5

Streszczenie

We show that the generalized Fermat equations with signatures $(5,5,7)$, $(5,5,19)$, and $(7,7,5)$ (and unit coefficients) have no non-trivial primitive integer solutions. Assuming GRH, we also prove the non-existence of non-trivial primitive integer solutions for the signatures $(5,5,11)$, $(5,5,13)$, and $(7,7,11)$. The main ingredients for obtaining our results are descent techniques, the method of Chabauty–Coleman, and the modular approach to Diophantine equations.

Autorzy

  • Sander R. DahmenDepartment of Mathematics
    VU University Amsterdam
    De Boelelaan 1081a
    1081 HV Amsterdam, The Netherlands
    e-mail
  • Samir SiksekMathematics Institute
    University of Warwick
    Coventry, CV4 7AL, United Kingdom
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek