Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

The mean square of the divisor function

Tom 164 / 2014

Chaohua Jia, Ayyadurai Sankaranarayanan Acta Arithmetica 164 (2014), 181-208 MSC: Primary 11M; Secondary 11M06. DOI: 10.4064/aa164-2-7

Streszczenie

Let $d(n)$ be the divisor function. In 1916, S. Ramanujan stated without proof that $$ \sum_{n\leq x}d^2(n)=xP(\log x)+E(x), $$ where $P(y)$ is a cubic polynomial in $y$ and $$ E(x)=O(x^{{3/ 5}+\varepsilon}), $$ with $\varepsilon$ being a sufficiently small positive constant. He also stated that, assuming the Riemann Hypothesis (RH), $$ E(x)=O(x^{{1/ 2}+\varepsilon}). $$

In 1922, B. M. Wilson proved the above result unconditionally. The direct application of the RH would produce $$ E(x)=O(x^{1/ 2}(\log x)^5\log\log x). $$ In 2003, K. Ramachandra and A. Sankaranarayanan proved the above result without any assumption.

In this paper, we prove $$ E(x)=O(x^{1/ 2}(\log x)^5). $$

Autorzy

  • Chaohua JiaInstitute of Mathematics
    Academia Sinica
    Beijing 100190, P.R. China
    and
    Hua Loo-Keng Key Laboratory of Mathematics
    Chinese Academy of Sciences
    Beijing 100190, P.R. China
    e-mail
  • Ayyadurai SankaranarayananSchool of Mathematics
    Tata Institute of Fundamental Research
    Homi Bhabha Road, Mumbai 400005, India
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek