JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## The divisor function on residue classes I

### Tom 168 / 2015

Acta Arithmetica 168 (2015), 369-381 MSC: Primary 11N37; Secondary 11A25, 11B25. DOI: 10.4064/aa168-4-3

#### Streszczenie

Let $d(n)$ be the number of positive divisors of $n$, and let $c_r(a)$ be Ramanujan's sum. We prove that for $q\geq 1$, $a\in \mathbb Z$, and $x\geq 1$, $$\sum_{\substack{n\leq x\\ n\equiv a\,{\rm mod}\, q}}d(n) = \frac{x}{q} \sum_{r|q} \frac{c_r(a)}{r} \biggl({\log\frac{x}{r^2}} +2\gamma -1 \biggr) +O( (x^{1/3}+q^{1/2})x^{\varepsilon}).$$

#### Autorzy

• Prapanpong PongsriiamDepartment of Mathematics
Faculty of Science
Silpakorn University
Nakhon Pathom, 73000, Thailand
e-mail
e-mail
• Robert C. VaughanDepartment of Mathematics
McAllister Building
Pennsylvania State University
University Park, PA 16802-6401, U.S.A.
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Odśwież obrazek