Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

An example in Beurling's theory of generalised primes

Tom 168 / 2015

Faez Al-Maamori, Titus Hilberdink Acta Arithmetica 168 (2015), 383-395 MSC: Primary 11N80. DOI: 10.4064/aa168-4-4

Streszczenie

We prove some connections between the growth of a function and its Mellin transform and apply these to study an explicit example in the theory of Beurling primes. The example has its generalised Chebyshev function given by $[x]-1$, and associated zeta function $\zeta _0(s)$ given via \[ -\frac {\zeta ^{\prime }_0(s)}{\zeta _0(s)} = \zeta (s)-1,\] where $\zeta $ is Riemann's zeta function. We study the behaviour of the corresponding Beurling integer counting function $N(x)$, producing $O$- and $\varOmega $- results for the `error' term. These are strongly influenced by the size of $\zeta (s)$ near the line $\mathop {\rm Re} s=1$.

Autorzy

  • Faez Al-MaamoriDepartment of Mathematics
    University of Babylon
    Babylon, Iraq
    e-mail
  • Titus HilberdinkDepartment of Mathematics
    University of Reading
    Whiteknights, PO Box 220
    Reading RG6 6AX, UK
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek