Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On square classes in generalized Fibonacci sequences

Tom 174 / 2016

Zafer Şiar, Refik Keskin Acta Arithmetica 174 (2016), 277-295 MSC: 11B37, 11B39. DOI: 10.4064/aa8436-4-2016 Opublikowany online: 22 June 2016

Streszczenie

Let $P$ and $Q$ be nonzero integers. The generalized Fibonacci and Lucas sequences are defined respectively as follows: $U_{0}=0,U_{1}=1,$ $% V_{0}=2,V_{1}=P$ and $U_{n+1}=PU_{n}+QU_{n-1},$ $V_{n+1}=PV_{n}+QV_{n-1}$ for $n\geq 1$. In this paper, when $w\in \{ 1,2,3,6\} ,$ for all odd relatively prime values of $P$ and $Q$ such that $P\geq 1$ and $P^{2}+4Q \gt 0,$ we determine all $n$ and $m$ satisfying the equation $U_{n}=wU_{m}x^{2}.$ In particular, when $k\,|\,P$ and $k \gt 1$, we solve the equations $U_{n}=kx^{2}$ and $U_{n}=2kx^{2}.$ As a result, we determine all $n$ such that $U_{n}=6x^{2}.$

Autorzy

  • Zafer ŞiarMathematics Department
    Bingöl University
    12000 Bingöl, Turkey
    e-mail
  • Refik KeskinMathematics Department
    Sakarya University
    54050 Sakarya, Turkey
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek