Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On the Cesàro average of the “Linnik numbers”

Tom 180 / 2017

Marco Cantarini Acta Arithmetica 180 (2017), 45-62 MSC: Primary 11P32; Secondary 44A10, 33C10. DOI: 10.4064/aa8601-3-2017 Opublikowany online: 9 August 2017

Streszczenie

Let $\varLambda$ be the von Mangoldt function and $$ r_{Q}(n)=\sum_{m_{1}+m_{2}^{2}+m_{3}^{2}=n}\varLambda(m_{1}) $$ be the counting function for the numbers that can be written as sum of a prime and two squares (that we will call “Linnik numbers”, for brevity). Let $N$ be a sufficiently large integer. We prove that for $k \gt 3/2$ we have $$ \sum_{n\leq N}r_{Q}(n)\frac{(N-n)^{k}}{\varGamma(k+1)}=M(N,k)+O(N^{k+1}) $$ where $M(N,k)$ is essentially a weighted sum, over non-trivial zeros of the Riemann zeta function, of Bessel functions of complex order and real argument. We also prove that with this technique the bound $k \gt 3/2$ is optimal.

Autorzy

  • Marco CantariniUniversità di Ferrara
    Dipartimento di Matematica e Informatica
    Via Machiavelli, 30
    44121 Ferrara, Italy
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek