# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## On the Cesàro average of the “Linnik numbers”

### Tom 180 / 2017

Acta Arithmetica 180 (2017), 45-62 MSC: Primary 11P32; Secondary 44A10, 33C10. DOI: 10.4064/aa8601-3-2017 Opublikowany online: 9 August 2017

#### Streszczenie

Let $\varLambda$ be the von Mangoldt function and $$r_{Q}(n)=\sum_{m_{1}+m_{2}^{2}+m_{3}^{2}=n}\varLambda(m_{1})$$ be the counting function for the numbers that can be written as sum of a prime and two squares (that we will call “Linnik numbers”, for brevity). Let $N$ be a sufficiently large integer. We prove that for $k \gt 3/2$ we have $$\sum_{n\leq N}r_{Q}(n)\frac{(N-n)^{k}}{\varGamma(k+1)}=M(N,k)+O(N^{k+1})$$ where $M(N,k)$ is essentially a weighted sum, over non-trivial zeros of the Riemann zeta function, of Bessel functions of complex order and real argument. We also prove that with this technique the bound $k \gt 3/2$ is optimal.

#### Autorzy

• Marco CantariniUniversità di Ferrara
Dipartimento di Matematica e Informatica
Via Machiavelli, 30
44121 Ferrara, Italy
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek