# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Dilated floor functions having nonnegative commutator II. Negative dilations

### Tom 196 / 2020

Acta Arithmetica 196 (2020), 163-186 MSC: Primary 11A25; Secondary 11B83, 11D07, 11Z05, 26D07, 52C05. DOI: 10.4064/aa190628-14-1 Opublikowany online: 3 July 2020

#### Streszczenie

This paper completes the classification of the set $S$ of real parameter pairs $(\alpha ,\beta )$ such that the dilated floor functions $\newcommand{\floor}{\lfloor{#1}\rfloor}f_\alpha (x) = \floor {\alpha x}$ and $f_\beta (x) = \floor {\beta x}$ have a nonnegative commutator, i.e. $[ f_{\alpha }, f_{\beta }](x) = \floor {\alpha \floor {\beta x}} - \floor {\beta \floor {\alpha x}} \geq 0$ for all real $x$. The paper treats the case where both dilation parameters $\alpha , \beta$ are negative. This result is equivalent to classifying all positive $\alpha , \beta$ satisfying $\newcommand{\ceil}{\lceil{#1}\rceil} \floor {\alpha \ceil {\beta x}} - \floor {\beta \ceil {\alpha x}} \geq 0$ for all real $x$. The classification analysis is connected with the theory of Beatty sequences and with the Diophantine Frobenius problem in two generators.

#### Autorzy

• Jeffrey C. LagariasDepartment of Mathematics
University of Michigan
Ann Arbor, MI 48109-1043, U.S.A.
e-mail
• David Harry RichmanDepartment of Mathematics
University of Michigan
Ann Arbor, MI 48109-1043, U.S.A.
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek