Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On exposed points and extremal points of convex sets in $\mathbb {R}^n$ and Hilbert space

Tom 232 / 2016

Stoyu Barov, Jan J. Dijkstra Fundamenta Mathematicae 232 (2016), 117-129 MSC: Primary 52A07, 52A20. DOI: 10.4064/fm232-2-2

Streszczenie

Let $\mathbb V$ be a Euclidean space or the Hilbert space $\ell^2$, let $ k \in \mathbb N$ with $k < \dim \mathbb V$, and let $B$ be convex and closed in $\mathbb V$. Let $\mathcal{P}$ be a collection of linear $k$-subspaces of $\mathbb V$. A set $C \subset \mathbb V$ is called a $\mathcal{P}$-imitation of $B$ if $B$ and $C$ have identical orthogonal projections along every $P \in \mathcal{P}$. An extremal point of $B$ with respect to the projections under $\mathcal{P}$ is a point that all closed subsets of $B$ that are $\mathcal{P}$-imitations of $B$ have in common. A point $x$ of $B$ is called exposed by $\mathcal{P}$ if there is a $P \in \mathcal{P}$ such that $(x+P) \cap B = \{x\}$. In the present paper we show that all extremal points are limits of sequences of exposed points whenever $\mathcal{P}$ is open. In addition, we discuss the question whether the exposed points form a $G_\delta$-set.

Autorzy

  • Stoyu BarovInstitute of Mathematics
    Bulgarian Academy of Sciences
    8 Acad. G. Bonchev St.
    1113 Sofia, Bulgaria
    e-mail
  • Jan J. DijkstraP.O. Box 1180
    Crested Butte, CO 81224, U.S.A.
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek