Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Consequences of Vopěnka’s Principle over weak set theories

Tom 235 / 2016

Athanassios Tzouvaras Fundamenta Mathematicae 235 (2016), 127-152 MSC: Primary 03E30, 03E20; Secondary 03E65. DOI: 10.4064/fm982-1-2016 Opublikowany online: 5 May 2016

Streszczenie

It is shown that Vopěnka’s Principle (VP) can restore almost the entire ZF over a weak fragment of it. Namely, if EST is the theory consisting of the axioms of Extensionality, Empty Set, Pairing, Union, Cartesian Product, $\Delta _0$-Separation and Induction along $\omega $, then ${\rm EST+VP}$ proves the axioms of Infinity, Replacement (thus also Separation) and Powerset. The result was motivated by previous ones (2014), as well as by H. Friedman's (2015), where a distinction is made among various forms of VP. As a corollary, ${\rm EST}+ \hbox {Foundation} + {\rm VP}={\rm ZF+VP}$ and ${\rm EST}+ \hbox {Foundation} + {\rm AC+VP}={\rm ZFC+VP}$. Also, it is shown that the Foundation axiom is independent of ${\rm ZF} - \{\hbox {Foundation}\} + {\rm VP}$. It is open whether the Axiom of Choice is independent of ${\rm ZF+VP}$. A very weak form of choice follows from VP, and some other similar forms of choice are introduced.

Autorzy

  • Athanassios TzouvarasDepartment of Mathematics
    Aristotle University of Thessaloniki
    541 24 Thessaloniki, Greece
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek