Sur une propriété des fonctions additives d'ensemble

Tom 5 / 1924

R. Franck Fundamenta Mathematicae 5 (1924), 252-261 DOI: 10.4064/fm-5-1-252-261

Streszczenie

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit une fonction d'ensemble f, additive et définie sur la famille additive d'ensembles T, si E est un ensemble de la famille T non presque nul relativement à la fonction f, l'ensemble E se divise au plus en deux ensembles P et N jouissant de ces propriétés: 1. ils appartiennent à la famille T; 2. l'ensemble P est monotone positif et l'ensemble N monotone négatif relativement à la fonction f. Théorème: Si en se plaçant dans les mêmes conditions qu'au théorème précédent, on trouve pour l'ensemble E deux décompositions en ensembles monotones relativement à la fonction f, l'une étant E=P_1+N_1 et l'autre E=P_2+N_2, les ensembles P_1 et P_2 d'une part, N_1 et E_2 d'autre part ne diffèrent que par des ensembles presque nuls relativement à la fonction f.

Autorzy

  • R. Franck

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