2002

rok akademicki 2004/2005

20.05.2005 dr Tomasz Schreiber (Uniwersytet Mikołaja Kopernika) Zjawisko separacji fazowej i twierdzenie o "kształcie kropli" dla wielokątnych pól Markowa
13.05.2005 prof. Paul Baum (Pennsylvania State University) Trees, buildings, symmetric spaces and K-theory for group C* algebras
22.04.2005 mgr Krzysztof Ziemiański (MIMUW) p-zwarte grupy i rozkłady homotopijne
15.04.2005 mgr Olga Ziemiańska (MIMUW) Kompleksy grup z kategoryjnego punktu widzenia
1.04.2005 prof. Piotr Mankiewicz (IMPAN) W poszukiwaniu kształtów kulistych
18.03.2005 prof. Roman Pol (MIM UW) O strukturze borelowskiej przestrzeni Banacha w słabej topologii
11.03.2005 mgr Adam Osękowski (MIM UW) Metoda Burkholdera dowodzenia nierówności martyngałowych
4.03.2005 prof. Maciej P. Wojtkowski (IM PAN i U. Arizona Tucson) Bilardy hiperboliczne, 35 lat później
25.02.2005 dr Janusz Adamus (IMPAN) Uniform Linear Bound in Chevalley's Lemma
18.02.2005 mgr Jarosław Buczyński (MIMUW) Podrozmaitości legendrowskie w zespolonej przestrzeni rzutowej
21.01.2005 dr Piotr Sołtan (Wydział Fizyki UW) Operatory multyplikatywne unitarne i grupy kwantowe
14.01.2005 prof. Mariusz Wodzicki (University of California, Berkeley) Niezmienniki różniczkowe w matematyce
7.01.2005 prof. Paweł Traczyk (Uniwersytet Warszawski) Indeks warkoczowy i skręcenie węzła. Ostatnia(?) nierozstrzygnięta klasyczna hipoteza teorii węzłów
10.12.2004 prof. Ludomir Newelski (Uniwersytet Wrocławski) Hipoteza Vaughta
3.12.2004 dr Marcin Kysiak (MIM UW i IM PAN) Zbiory niemierzalne i algebraiczna struktura prostej rzeczywistej
26.11.2004 mgr Jan Obłój (MIM UW i Paris 6) Jak rzucać losowe spojrzenia na Ruch Browna, by w nim wszystko dojrzeć
19.11.2004 prof. Arek Goetz (San Francisco State University) Komputer pomaga w dowodach i zrozumieniu geometrii i dynamiki w mikroskopowych strukturach układów kawałkami izometrii
5.11.2004 mgr Światosław Gal (MIMUW i Uniwersytet Wrocławski) Ile ścian może mieć flagowa sfera?
22.10.2004 prof. Tadeusz Iwaniec (Syracuse University, USA) Extremal Mappings of Finite Distortion
15.10.2004 dr Paweł Strzelecki (Uniwersytet Warszawski) O zagadnieniu Plateau

dr Tomasz Schreiber

Wielokątne pola Markowa, skonstruowane po raz pierwszy w 1982 przez Araka, są losowymi układami dowolnie zagnieżdżonych nieprzecinających się wielokątnych konturów na płaszczyźnie. Pola te posiadają dwuwymiarową własność Markowa, własność niezmienniczości ze względu na izometrie, a ponadto znane są jawne wzory analityczne dla licznych ich charakterystyk numerycznych. Po nałożeniu odpowiedniego oddziaływania modyfikacje gibbsowskie takich układów przejawiają wiele własności analogicznych do dwuwymiarowego modelu Isinga.

Celem referatu będzie przedstawienie wyników prelegenta opisujących asymptotyczną geometrię tzw. separacji fazowej dla niskotemperaturowych wielokątnych pól Markowa w dziedzinie przejścia fazowego. Mówiąc nieformalnie, wielokątne kontury badanych układów można interpretować jako granice dwóch współzawodniczących i niemieszających się ze sobą faz (ośrodków, np. woda i olej) i poprzez zadawanie odpowiednich warunków (odpowiadających stosownemu doborowi parametrów oddziaływań) można powodować przewagę jednej bądź drugiej fazy. Ze współistnieniem i separacją faz mamy do czynienia, gdy warunki te nie faworyzują żadnej fazy. Pokażemy, że tworzą się wówczas makroskopowe „krople” jednej fazy zanurzone w drugiej, o geometrii zdeterminowanej minimalizacją powierzchniowej energii swobodnej. Na koniec wspomnimy o zastosowaniu wypracowanych dla potrzeb powyższych rozważań narzędzi teoretycznych do konstrukcji algorytmu do ... segmentacji obrazów cyfrowych, co jest obecnie tematem wspólnych badań we współpracy z M. C. van Lieshout (CWI Amsterdam) i R. Kluszczyńskim (UMK Toruń).


prof. Paul Baum

Let G be a locally compact Hausdorff second countable topological group. Examples are Lie groups and (countable) discrete groups.

Associated to G is a C* algebra known as its reduced C* algebra. A natural question is "What is the K-theory of this C* algebra?" Heuristically this means "What is the representation theory, in a topological sense, of the group G?" An answer to this question was conjectured twenty five years years ago by P. Baum and A. Connes. The conjecture has been proved for a number of interesting examples, and when true it has many corollaries. This talk will state the Baum-Connes conjecture and will indicate some of its corollaries. The talk is intended for non-specialists so the basic definitions will be explicitly given.


mgr Krzysztof Ziemiański

W 1993 roku Dwyer i Wilkerson zdefiniowali p-zwarte grupy, które są analogiem zwartych grup Liego zdefiniowanym w języku teorii homotopii.

Celem mojego odczytu będzie omówienie własności p-zwartych grup i porównanie ich z własnościami grup Liego. Przedstawię ponadto ich zastosowania oraz pewne narzędzia (tj. rozkłady homotopijne) stosowane w ich badaniu. Odczyt rozpocznie się od omówienia niezbędnych pojęć z topologii algebraicznej, aby wykład był zrozumiały dla osób zajmujących się innymi dziedzinami matematyki.


mgr Olga Ziemiańska

Teoria kompleksów grup została wprowadzona przez M. R. Bridsona i A. Haefligera, aby opisać działanie grup na jednospójnych kompleksach symplicjalnych za pomocą pewnych danych związanych z przestrzenią ilorazów tego działania. Są one naturalnym uogólnieniem teorii o tak zwanych grafach grup, wprowadzonej przez J. P. Serre'a. Pojęcie kompleksu grup można zinterpretować w języku lax funktorów, czyli tak zwanych prawie funktorów. Opowiem o wynikach i wnioskach, jakie udało mi się otrzymać patrząc na kompleks grup jako na lax funktor o wartościach w kategorii grup.


prof. Piotr Mankiewicz

Z oczywistych względów kula euklidesowa jest centralnym obiektem zainteresowań ludzi, którzy zajmują się teorią symetrycznych ciał wypukłych w Rⁿ (i nie tylko ich). Mam zamiar przedstawić badania dotyczące kulistości, tzn. odległości, w sensie Banacha-Mazura, przekrojów i (dualnie) rzutów symetrycznych ciał wypukłych od kuli euklidesowej.

Przedstawię klasyczne Twierdzenie Johna, nierówność Santalo (prostą i odwrotną), współczesne izomorficzne wersje słynnego Twierdzenia Dvoretzkiego. Opowiem o „wnioskowaniu ze stosunku objętości” (ang. volume ratio argument) i, jak czas pozwoli, wspomnę o obecnie znanych jego ulepszeniach, a także opowiem o „kurczeniu się typowych rzutów” (standard shrinking argument). Zdefiniuję dla danego symetrycznego ciała wypukłego jego M-elipsoidę, tzn. elipsoidę o podobnym co to ciało rozkładzie objętości, sformułuję (głębokie) twierdzenie o jej istnieniu i przedstawię najważniejsze własności M-elipsoidy. Na końcu sformułuję słynne i zaskakujące twierdzenie V. D. Milmana o podprzestrzeni przestrzeni ilorazowej (Subspace of a Quotient Theorem) i przedstawię jego dowód z uprzednio omówionych faktów.

(Twierdzenie o podprzestrzeni przestrzeni ilorazowej, w języku symetrycznych ciał wypukłych, orzeka w szczególności, że każde takie n-wymiarowe ciało K ma obraz afiniczny B taki, że typowy (n/4)-wymiarowy przekrój typowego (n/2)-wymiarowego rzutu B jest kulisty - tzn. jest geometrycznie bliski kuli euklidesowej.)

Tekst odczytu


mgr Adam Osękowski

Teoria martyngałów jest obecnie stosowana w każdym dziale teorii prawdopodobieństwa i posiada liczne związki i zastosowania w innych działach matematyki, m.in. w teorii operatorów singularnych, analizie funkcjonalnej i teorii funkcji analitycznych. Efektywność tej teorii opiera się na bardzo silnych nierównościach martyngałowych, które stanowią bardzo wygodne narzędzie umożliwiające uzyskanie wielu interesujących oszacowań.

Zajmiemy się jedną z metod służących do dowodzenia nierówności martyngałowych, pochodzącą od D. Burkholdera. Jest to bardzo elementarne podejście, z grubsza polegające na skonstruowaniu pewnej funkcji dwóch (lub więcej) zmiennych, posiadającej pewne dodatkowe „wypukłe” własności. Metoda ta, choć bardzo prosta, jest niezwykle efektywna, daje się stosować w wielu sytuacjach i pozwala uzyskiwać w nierównościach optymalne stałe. Z drugiej strony, wyznaczenie odpowiedniej funkcji jest często zadaniem bardzo trudnym.


prof. Maciej P. Wojtkowski

Bilardy hiperboliczne są przykładami układów dynamicznych o dobrych własnościach statystycznych. W ciągu ostatnich 35 lat skonstruowano kilka klas takich bilardów. W wykładzie opowiem o współczesnym zrozumieniu mechanizmu hiperboliczności w układach bilardowych.


mgr Jarosław Buczyński

W referacie opowiem, czym są tytułowe rozmaitości. Naszkicuję także dowód twierdzenia, które klasyfikuje pewne szczególne podrozmaitości legendrowskie (dokładniej te, których ideał jest generowany przez wielomiany stopnia 2), i spróbuję wyjaśnić, do czego taka klasyfikacja może się przydać.

Treść tego odczytu pochodzi z mojej pracy magisterskiej oraz późniejszych badań.


dr Piotr Sołtan

Przedstawię wprowadzenie do teorii grup kwantowych i operatorów multyplikatywnych unitarnych. Grupy kwantowe są obiektami uogólniającymi grupy lokalnie zwarte w sposób analogiczny do uogólnienia teorii grup skończonych przez teorię skończeniewymiarowych algebr Hopfa. Najnowsze podejście do badania grup kwantowych polega na badaniu pewnych specjalnych operatorów na iloczynach tensorowych przestrzeni Hilberta przez siebie. Są to tak zwane operatory multyplikatywne unitarne (nazwa jest tu myląca - nie będziemy ich mnożyć). Podam kilka przykladów takich operatorów i wyjaśnię ich własności.


prof. Mariusz Wodzicki

Wykład poświęcony będzie różnym aspektom niezmienników różniczkowych w matematyce. Zaprezentowane zostaną interesujące problemy badawcze.


prof. Paweł Traczyk

Każdy zorientowany węzeł da się przedstawić w postaci domkniętego warkocza. Wśród tych warkoczy są takie, które mają minimalną możliwą (dla rozpatrywanego węzła) liczbę pasm. Klasyczna hipoteza mówi, że dla takich warkoczy (z minimalną liczbą pasm) suma znaków skrzyżowan jest jednoznacznie wyznaczona. Ta hipoteza ciągle pozostaje nierozstrzygnięta. W odczycie będzie mowa o tym, co przemawia za, a co przeciw niej. Pokażę także pewną hipotezę z zakresu teorii grafów, związaną luźno ze wspomnianą hipotezą z teorii węzłów. Hipoteza z teorii grafów, zależnie od tego, czy prawdziwa, czy fałszywa, może dostarczać wsparcia dla wyjściowej hipotezy z teorii węzłów lub kandydatur na kontrprzykłady.


prof. Ludomir Newelski

Hipoteza Vaughta stwierdza, że jeśli dana teoria ma nieprzeliczalnie wiele modeli przeliczalnych, to ma ich continuum. Została postawiona przez Vaughta w roku 1959 (na kongresie w Warszawie) i do dziś pozostaje otwarta. Znane są wyniki cząstkowe. Są to jej dowody dla szczególnych klas teorii, np. dla teorii całkowicie przestępnych (Shelah, 1984) czy teorii superstabilnych skończonej rangi (Buechler, 1993). Uogólnieniem jest tzw. topologiczna hipoteza Vaughta, która należy do deskryptywnej teorii mnogości i przyczyniła się do jej rozwoju. W odczycie postaram się wyjaśnić, dlaczego uważam tę hipotezę za ważną i ciekawą. Postaram się uzasadnić, że hipoteza ta dotyczy z jednej strony roli liczby kardynalnej aleph1 w matematyce, z drugiej zaś klasyfikacji modeli przeliczalnych.


dr Marcin Kysiak

Wacław Sierpiński udowodnił w 1920 roku, że istnieją zbiory miary Lebesgue'a zero X,Y zawarte w R takie, że zbiór X+Y={x+y: x\in X, y\in Y} jest niemierzalny.

W moim referacie przedstawię kilka współczesnych wyników stanowiących wzmocnienia i uogólnienia rezultatu Sierpińskiego. W szczególności zaprezentuję również moje własne twierdzenie mówiące, że nawet mocniejszy fakt prawdziwy jest nie tylko dla zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a, ale dla bardzo szerokiej klasy sigma-ciał posiadających tzw własność zbioru doskonałego.

Prezentowana tematyka cechuje się twierdzeniami zrozumiałymi i - mam nadzieję - interesującymi dla szerokiej rzeszy matematyków. Dowody wykorzystują (mniej lub bardziej zaawansowany) aparat związany z teoriomnogościową strukturą prostej rzeczywistej. Dołożę starań, żeby odczyt był zrozumiały dla szerokiej publiczności, ale interesujący również dla osób obeznanych z tą tematyką.

Podstawowe definicje  Slajdy z wykładu


mgr Jan Obłój

Proces stochastyczny jest zjawiskiem losowym odgrywającym się w czasie. Podstawowa optyka polega na tym, by na ten proces spojrzeć w ustalonym momencie i zadawać pytania o to, co zobaczymy. Można tę optykę jednak odwrócić i zadawać pytanie następujące: jak patrzeć na ruch Browna, by dojrzeć w nim pewien ustalony obiekt? Obiektem tym może być po prostu miara probabilistyczna, ale może być to także cały inny proces. Ta optyka nazywana jest problematyką zanurzeń Skorochoda. W moim referacie chciałbym przedstawić najważniejsze wyniki, pokazując główne pomysły, jakie stoją za ich dowodami. Opowiem zarówno o klasycznym twierdzeniu Dambis-Dubins-Schwarz czy ogólnym twierdzeniu Monroe, jak również o pewnych szczegółowych konstrukcjach, jak rozwiązania Azemy-Yora czy Chacona-Walsha. Postaram się zobrazować bogactwo metodologiczne dowodząc pewnych twierdzeń przez (prostą) teorię potencjału, innych zaś przez teorię martyngałów lub czasów lokalnych. Wykład będzie dosyć elementarny i nie wymaga głębszego przygotowania niż znajomość ruchu Browna i twierdzeń o stopowaniu.

Pełny tekst wykładu


prof. Arek Goetz

Piecewise isometries in the plane have a rich landscape of dynamical and geometric phenomena. In this multimedia talk we will illustrate geometric, algebraic and computer tools used in the discovery process. The talk will include open questions and it will be accessible to nonexperts.

Prelegent zachęca do obejrzenia strony: http://dynamics.sfsu.edu/goetz/


mgr Światosław Gal

Hipoteza o zerach mówi, że pierwiastki f-wielomianu (funkcji generującej liczby ścian) flagowego symplicjalnego wielościanu są rzeczywiste. Pokażemy, że hipoteza ta jest prawdziwa, jeśli wymiar sfery jest mniejszy niż 5, oraz skonstruujemy pięciowymiarowy kontrprzykład. Motywacja hipotezy o zerach jest z jednej strony geometryczna (hipoteza Hopfa o niedodatnio zakrzywionych rozmaitościach wraz z kombinatorycznym analogiem znanym jako hipoteza Charney i Davisa), a z drugiej kombinatoryczna: istnieje zadowalający opis wielomianów, które są f-wielomianami symplicjalnych wielościanów, nie ma takiego (nawet fragmentarycznego) opisu dla wielościanów flagowych (które bardzo interesują Geometrów). Postawimy hipotezę słabszą niż brak nierzeczywistych pierwiastków, ale silniejszą niż hipoteza Charney i Davisa, wraz z listą częściowych wyników ją motywujących.


prof. Tadeusz Iwaniec
Tekst wykładu (folie)

The central theme of this lecture is about deformations of surfaces and domains in the complex plane. The theory of such deformations has arisen out of a need to extend the ideas and applications of the classical theory of quasiconformal mappings. There one finds concrete applications in material science, particularly nonlinear elasticity. We initiate the study of extremal problems for deformations by considering integral averages of the distortion function instead of the supremum norm.


dr Paweł Strzelecki

Przedstawimy w sposób nietechniczny szkic jednego z najsłynniejszych zastosowań metody bezpośredniej rachunku wariacyjnego - do rozwiązania zagadnienia Plateau, czyli do dowodu istnienia powierzchni minimalnej rozpiętej na zadanej krzywej zamkniętej w przestrzeni.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek